優化設計與優化方法(共8頁).docx

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優化設計與優化方法
課程變量數量來分
（1）單變量（一維）優化
（2）多變量優化
2、按約束條件來分
（1）無約束優化
（2）有約束優化
3、按目標函數來分
（1）單目標優化
（2）多目標優化
4、按求解方法特點
（1）準則法
（2）數學歸納法
（二）常用的優化方法
常用的優化方法：單變量（一維）優化，無約束優化，多目標函數優化，數學歸納法。
1、單變量（一維）優化
（1）概述
單變量（一維）優化方法是優化方法中最簡單、最基本的方法。
（2）具體優化方法
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黃金分割法（0.618法）
黃金分割是指將一段線段分成兩端的方法，使整段與較長段的比值等于較長段與較短段的比值，即
1: λ=λ:(1?λ)
插值法
插值法又稱“內插法”，是利用函數f (x)在某區間中若干點的函數值，作出適當的特定函數，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。
黃金分割法（0.618法）與插值法的比較
相同點：
兩種方法都是利用區間消去法原理將初始搜索區間不斷縮短，求得極小值的數值近似解。
不同點：
表現在試驗點（插入點）位置的確定方法不同。黃金分割法：試驗點是按照某種個特定的規律確定；不考慮函數值的分布；插值法：試驗點是按照函數值近似分布的極小點確定；利用了函數值本身及其導數信息。
2、無約束優化
（1）概述
無約束最優化問題是：求n維設計變量X=[x1,x2,…,xn]T使目標函數為minf(X)，而對X沒有任何限制；如果存在X*,使minf(X)= f(X*)分別稱X*為最優點，f(X*)為最優值
（2）具體優化方法
無約束最優化方法歸納起來可分為兩大類：
直接法：變量（坐標）輪換法、共軛方向法、鮑威爾(Powell)法
間接法：梯度法、共軛梯度法、牛頓法
變量（坐標）輪換法
它是把多變量的優化問題轉化為一系列單變量的優化問題的一種方法。
原理：沿著坐標軸的方向輪流進行搜索，直至最優點。又稱坐標輪換法。
特點：變量輪換法的基本思想認為坐標軸方向為有利的搜索方向，因此，在搜索
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時總是沿著互相垂直的坐標軸方向，并變換多次，才能達到極值點。搜索效率低，且越接近極值點，搜索速度越慢。
共軛方向法
設A為n×n階實對稱正定矩陣，如果有兩個n維向量S1和S2滿足
S1TAS2=0
則稱向量S1與S2對于矩陣A共軛。
共軛向量的方向稱為共軛方向，
沿著共軛向量的方向進行搜索的方法稱為共軛方向法。
鮑威爾(Powell)法
鮑