弗萊登塔爾的教育思想(共7頁).doc

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荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾是國際上知數學，或者說是思辨數學。
現代數學中開始現代化進程的主要標志——集合論、抽象代數和分析、拓撲等都是概念，思辨的噴發，它沖破了傳統數學的僵化外殼，但是每個概念的革新，都包含著自身的算法萌芽，這是數學發展的道路。算法數學與思辨數學之間是一個相對的辯證關系，這并不等同于新與舊、高與低；概念數學果然體現了機械操作運算的突破，提高了理論的深度；而算法數學則意味著鞏固，因為它提供了技術方法，可以探索更進一步的概念深度。
一個典型的例子，相同數量的一杯白酒與一杯紅酒，取一匙白酒倒入紅酒內，使之混和，再取同量的一匙混合酒倒人白酒內，試問，白酒杯中所含的紅酒多還是紅酒杯中所含的白酒多?
通常的解法是：假設兩酒杯容量均為a，一匙的容量為b,則第一次動作后，白酒杯中所含白酒量為a-b，第二次動作后，…，不少人會在計算過程中擱淺、碰壁。在解此題時，很少人會作這樣的推理：兩個杯子最終還是含有相同數量的酒，如果想象每個杯子中白酒和紅酒是分開的，那么白酒杯中的紅酒就是紅酒杯中所缺少的部分，而它的空缺現在正好被白酒所填補，這樣就可以馬上得出結論：白酒杯中所含紅酒的量與紅酒杯中所含白酒的量應該是一樣多。這里的前一種解法是算法的，而后一種解法就是思辨的。
在數學發展的歷史上，算法曾經發揮了極大的威力。韋達的代數，笛卡爾的解析幾何，萊布尼茲的微積分，都是這方面的出色成果，算法數學確實有其迷人之處，通過算法的操作往往可以增加人們的自信與能力。數學發展的歷史，當然也反映了沉迷于算法之中，會使人們的思想受到束縛與桎梏，必須跳出這個圈子，才能在數學的視野范圍上有所拓廣和深入；墨守成規地機械操作，必須隨之以概念的革新，思維的組織，形成新的結構與新的體系。
如何根據算法的數學與思辨的數學這一辯證關系，來組織我們的數學教育，也是人們經常感到困惑的問題之一。其實，這個問題反映的就是知識與技能的關系，是強調概念和理解，還是強調運算和操作?我們的數學教育，應該在算法數學與思辨數學兩方面，都給學生以足夠的訓練與培養，更重要的還在于，要使學生能夠靈活地綜合地運用于實踐之中。
第三節 關于數學教學原則的設想
弗賴登塔爾認為，人類歷史必然是一個前進的歷史，只有突破了對傳統、對權威的迷信，才能充分發揮科學的創造性；科學是一種活動，科學不是教出來的，也不是學出來的，科學是靠研究鉆出來的。
因而學校的教學必須由被動地學轉為主動地獲得，學生應該成為教師的合作者，通過自身的實踐活動來主動獲取知識。這樣，教育的任務，首先就應當為青年創造機會，讓他們充滿信心，在自身活動的過程中，繼承傳統，學****科學，獲得知識；另一方面，由于社會在不斷前進，人們就必須不斷學****因此，教育中更重要的一個問題，并不是教的內容；而是如何掌握與操縱這些內容，換句話說，要讓學生學會掌握方法，那是更根本的東西。
根據這些考慮，弗氏提出了下列幾個數學教學的原則：
1．“數學現實”原則
數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實。這是弗賴登塔爾的基本出發點，也是我們歷來提倡的基本思想。